Estadística I
clase 14: Correlación
M.Sc. José Miguel Avendaño I.
Universidad Central de Venezuela- Escuela de Economía. 2025-1
2025-06-03
Repaso
Ecuaciones: afirmaciones matemáticas que establecen una igualdad entre dos expresiones. Ejemplo \(y = c + mx\)
Siendo \(c = 10\) y \(m=1\) se puede representar la recta de la ecuación anterior
Representaciones de Ecuaciones Lineales Según la Pendiente
Siendo \(m\) la pendiente tenemos
Pendiente positiva \(m>0\) ➡️ línea creciente
Pendiente cero \(m=0\) ➡️ línea paralela al eje de las \(x\)
Pendiente negativa \(m<0\) ➡️ línea decreciente
Observaciones
En un conjunto de datos una observación es una única medición que se registra para una o varias características específicas de un elemento o entidad.
Ejemplo Conjunto de Datos Cars
Gráficos de Dispersión
Para dos variables (bivariable) speed y dist se hace la representación de un gráfico de dispersión
Encontrar la Línea
Queremos encontrar una función que pueda explicar una relación que parecieran tener las variables
Relaciones (curvas) que No Estudiaremos
Ejemplo de Ajuste de Curva (no abordado)
¿Para qué queremos una función que permita el ajuste?
Relaciones Causales:
el que dos variables muestren asociación, no implica causación
buscar determinar cuál es la causa y cuál es el efecto
Correlaciones
La correlación examina cómo se relacionan linealmente dos variables cuantitativas. Su fuerza (débil o fuerte) y su dirección (positiva o negativa) se miden con un coeficiente, el cual evalúa el grado en que los puntos de datos se aproximan a una línea recta.
Coeficiente de Correlación (de Pearson):
El coeficiente de correlación de Pearson (ρ para la población y r para la muestra) es una medida estadística que cuantifica la fuerza y la dirección de la relación lineal entre dos variables cuantitativas.
Indica en qué medida los cambios en una variable están asociados con cambios proporcionales en la otra.
Rango del Coeficiente de Correlación:
El coeficiente de correlación de Pearson siempre toma un valor entre -1 y +1, inclusive:
\[−1≤r≤+1\]
El signo de \(r\) es el mismo de la pendiente
Tabla de Interpretación de Coeficientes
| r=+1 |
Correlación positiva perfecta. Los puntos se alinean perfectamente en una línea recta ascendente. |
| 0.7≤r<1 |
Correlación positiva fuerte. Los puntos tienden a agruparse cerca de una línea recta ascendente. |
| 0.3≤r<0.7 |
Correlación positiva moderada. Se observa una tendencia ascendente, pero con más dispersión. |
Tabla de Interpretación de Coeficientes
| 0<r<0.3 |
Correlación positiva débil. Ligera tendencia ascendente, mucha dispersión. |
| r=0 |
No hay correlación lineal. Las variables no muestran una relación lineal aparente. |
| −0.3<r<0 |
Correlación negativa débil. Ligera tendencia descendente, mucha dispersión. |
Tabla de Interpretación de Coeficientes
| −0.7<r≤−0.3 |
Correlación negativa moderada. Se observa una tendencia descendente, pero con más dispersión. |
| −1<r≤−0.7 |
Correlación negativa fuerte. Los puntos tienden a agruparse cerca de una línea recta descendente. |
| r=−1 |
Correlación negativa perfecta. Los puntos se alinean perfectamente en una línea recta descendente. |
Ejemplos de Coeficientes de Correlación
1 ¿Cuál línea se Adapta Mejor?
3. Determinar variables respuesta, tipo de relación presente
