Estadística I

Clase 12: Números Índice

M.Sc. José Miguel Avendaño I.

Universidad Central de Venezuela- Escuela de Economía. 2025-1

2025-05-21

Pendientes y Asignaciones

  • Lectura cap 3 WSE para 28 de mayo

  • Tarea 4 pendiente

  • Tarea 5 por asignar

Pregunta

¿Cómo considera en general la situación de nuestro país?

Respuesta

¿En comparación a qué o dónde?

¿Qué son los Números Índices?

  • Son medidas estadísticas diseñadas para mostrar cambios en una variable o un grupo de variables a lo largo del tiempo o en comparación con una ubicación geográfica u otra categoría.
  • Se expresan generalmente en forma de porcentaje relativo a un período base o una ubicación base.
  • Simplifican la comparación de datos a través del tiempo o entre diferentes categorías.

Usos de los Números Índices en Economía

  • Medir la inflación (Índice de Precios al Consumidor - IPC).
  • Analizar el crecimiento económico (Índice de Producción Industrial).
  • Evaluar el desempeño del mercado de valores (Índices Bursátiles).
  • Comparar el costo de vida entre regiones.

Elementos Clave de un Número Índice

  1. Período Base: El período de referencia con el cual se comparan los demás períodos. El valor del índice en el período base suele ser 100.
  2. Período Actual (o de Comparación): El período para el cual se calcula el número índice.
  3. Valor(es) a Medir: El precio, la cantidad, el valor, etc., que se está midiendo.

Tipos de Números Índices

  1. Números Índices Simples: Miden el cambio en una única variable.
  2. Números Índices Agregados: Miden el cambio promedio en un grupo de variables.

Número Índice Simple

Fórmula:

\[\text{Índice Simple} = \left( \frac{\text{Valor en el período actual}}{\text{Valor en el período base}} \right) \times 100\]

Ejemplo de Índice Simple (Precio)

Supongamos el precio de un bien en dos años:

Año Precio ($)
2020 (Base) 10
2023 12

El número índice simple para el precio en 2023 con base en 2020 es:

\[\text{Índice} = \left( \frac{12}{10} \right) \times 100 = 120\]

Interpretación: El precio del bien aumentó en un 20% entre 2020 y 2023.

Números Índices Agregados

Existen diferentes métodos para calcular índices agregados, considerando o no la importancia relativa de los elementos.

  1. Índice Agregado Simple: Suma de los precios/cantidades en el período actual dividida por la suma en el período base.
  2. Índices Ponderados: Asignan pesos a cada elemento según su importancia.

Índice Agregado Simple de Precios

Fórmula:

\[\text{Índice Agregado Simple} = \left( \frac{\sum P_{it}}{\sum P_{i0}} \right) \times 100\]

Donde: * \(P_{it}\) = Precio del artículo \(i\) en el período \(t\) (actual) * \(P_{i0}\) = Precio del artículo \(i\) en el período 0 (base)

Ejemplo de Índice Agregado Simple de Precios

Artículo Precio 2022 ($) Precio 2024 ($)
A 5 6
B 10 12
C 3 4
Suma 18 22

Índice Agregado Simple (base 2022):

\[\text{Índice} = \left( \frac{22}{18} \right) \times 100 \approx 122.22\]

Ejemplo de Índice Agredado- cont:

Interpretación: Los precios promedio de estos artículos aumentaron aproximadamente en un 22.22% entre 2022 y 2024.

Ejemplo Números Índice Producción

ano produccion_de_hulla_en_millones_de_toneladas rel produccion_de_antracita_en_millones_de_toneladas rel_1 produccion_de_petroleo_en_millones_de_bushels rel_2
1922 422.3 100 54.7 100 557.5 100
1923 564.6 134 93.3 171 732.4 131
1924 483.7 115 87.9 161 713.9 128
1925 520.1 123 61.8 113 763.7 137
1926 573.4 136 84.8 154 770.9 138
1927 517.8 123 80.1 146 901.1 162
1928 500.7 119 75.3 138 901.5 162
1929 535.0 127 73.8 135 1007.3 181
1930 467.5 111 69.4 127 898.0 161
1931 382.1 90 59.6 109 851.1 153
1932 309.7 73 49.9 91 785.2 141
1933 333.6 79 49.5 90 905.7 162
1934 359.4 85 57.2 105 908.1 163
1935 372.4 88 52.2 95 996.6 179
1936 434.1 103 54.8 100 1098.5 197

Ejemplo Números Índice Producción- Promedio o Imponderado

ano rel rel_1 rel_2 promedio
1922 100 100 100 100
1923 134 171 131 145
1924 115 161 128 135
1925 123 113 137 124
1926 136 154 138 143
1927 123 146 162 144
1928 119 138 162 140
1929 127 135 181 148
1930 111 127 161 133
1931 90 109 153 117
1932 73 91 141 102
1933 79 90 162 110
1934 85 105 163 118
1935 88 95 179 121
1936 103 100 197 133

Índices Ponderados de Precios

Consideran la importancia relativa de cada artículo, usualmente a través de las cantidades consumidas o producidas. Dos de los más comunes son:

  1. Índice de Laspeyres: Utiliza las cantidades del período base como ponderaciones.
  2. Índice de Paasche: Utiliza las cantidades del período actual como ponderaciones.

Índice de Laspeyres de Precios

Fórmula:

\[L_t = \left( \frac{\sum P_{it} Q_{i0}}{\sum P_{i0} Q_{i0}} \right) \times 100\]

Donde: * \(Q_{i0}\) = Cantidad del artículo \(i\) en el período base.

Ejemplo de Índice de Laspeyres

Artículo \(P_{i0}\) (2020) \(Q_{i0}\) (2020) \(P_{it}\) (2023)
X 2 10 2.5
Y 5 5 6

Cálculo:

  • \(\sum P_{i0} Q_{i0} = (2 \times 10) + (5 \times 5) = 20 + 25 = 45\)
  • \(\sum P_{it} Q_{i0} = (2.5 \times 10) + (6 \times 5) = 25 + 30 = 55\)

\[L_{2023} = \left( \frac{55}{45} \right) \times 100 \approx 122.22\]

Índice de Paasche de Precios

Fórmula:

\[P_t = \left( \frac{\sum P_{it} Q_{it}}{\sum P_{i0} Q_{it}} \right) \times 100\]

Donde: * \(Q_{it}\) = Cantidad del artículo \(i\) en el período actual.

Ejemplo de Índice de Paasche

Artículo \(P_{i0}\) (2020) \(Q_{it}\) (2023) \(P_{it}\) (2023)
X 2 12 2.5
Y 5 6 6

Cálculo:

  • \(\sum P_{i0} Q_{it} = (2 \times 12) + (5 \times 6) = 24 + 30 = 54\)
  • \(\sum P_{it} Q_{it} = (2.5 \times 12) + (6 \times 6) = 30 + 36 = 66\)

\[P_{2023} = \left( \frac{66}{54} \right) \times 100 \approx 122.22\]

(En este ejemplo particular, coinciden, pero generalmente no es así)

Índice de Fisher (o Índice Ideal)

Es la media geométrica de los índices de Laspeyres y Paasche. Se considera un índice más representativo.

Fórmula:

\[F_t = \sqrt{L_t \times P_t} = \sqrt{\left( \frac{\sum P_{it} Q_{i0}}{\sum P_{i0} Q_{i0}} \right) \times \left( \frac{\sum P_{it} Q_{it}}{\sum P_{i0} Q_{it}} \right)} \times 100\]

Índice de Fisher /cont.

  • Pi,t es el precio del artículo individual en el período de observación

  • Pi,0 es el precio del artículo individual en el período base

  • Qi,t es la cantidad del artículo individual en el período de observación

  • Qi,0 es la cantidad del artículo individual en el período base

Pasos Cálculo Índice de Fisher

  • Paso 1: Calcule el índice de precios de Laspeyres para cada período

  • Paso 2: Calcule el índice de precios de Paasche para cada período.

  • Paso 3: Tome el promedio geométrico del índice de precios de Laspeyres y Paasche en cada período

Ejemplo: Cálculo I.F año base

año_0 producto_a producto_b producto_c
precio 2 1 1.5
cantidad 15 20 25.0
valor 30 20 37.5



Ejemplo: Cálculo I.F. año 1

año_1 producto_a producto_b producto_c
precio 2.25 1.1 2.1
cantidad 20.00 20.0 17.0
valor 45.00 22.0 35.7



Ejemplo: Cálculo I.F. año 2

año_2 producto_a producto_b producto_c
precio 2.35 1.13 2.4
cantidad 23.00 25.00 14.0
valor 54.05 28.25 33.6



Ejemplo: Cálculo I.F. Evolución

comparativo Base Año1 Año2
Laspeyres 100 123.71 134.69
Paasche 100 117.31 132.46
Fischer 100 120.50 133.57

ejemplo y capturas de pantallas tomadas de https://corporatefinanceinstitute.com/resources/economics/fisher-price-index/

Aplicaciones Específicas en Economía

  • Índice de Precios al Consumidor (IPC): Mide la variación de los precios de una canasta de bienes y servicios consumidos por los hogares. Generalmente utiliza una metodología tipo Laspeyres (con revisiones periódicas de la canasta).
  • Deflactor del PIB: Un índice de precios que mide el nivel promedio de los precios de todos los bienes y servicios finales producidos en una economía.

Consideraciones al Usar Números Índices

  • Selección del Período Base: Debe ser un período “normal” o representativo.
  • Selección de los Elementos: Deben ser relevantes para lo que se quiere medir.
  • Ponderaciones: La elección de las ponderaciones afecta significativamente el resultado en los índices agregados.
  • Comparabilidad a lo largo del tiempo: Los cambios en la calidad de los bienes y servicios pueden ser difíciles de capturar.

Ejemplos de Números Índices en Venezuela

https://www.bolsadecaracas.com

https://www.bcv.org.ve/estadisticas/consumidor

Indíce Nacional de Precios al Consumidor BCV

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